如何对比例进行假设检验：8 个步骤

比例的假设检验用于确定抽样比例是否与指定的总体比例有显着差异。例如，如果您预计男性出生的比例为 50%，但在 1000 名出生的样本中，男性出生的实际比例为 53%。这与假设的人口参数有显着不同吗？要找出答案，请按照以下步骤操作。

脚步

步骤 1. 制定您的研究问题。

比例的假设检验适用于将样本的比例与假设的总体参数进行比较。

可以使用比例假设检验回答的问题示例：
- 是否有超过 50% 的美国人自认为是自由主义者？
- 给定制造工厂的缺陷百分比是否超过 5%？
- 男性出生的婴儿比例与 50% 不同吗？
应使用其他测试回答的问题示例：
- 是否有更多的美国人认为自己是自由主义者而不是保守主义者？（改为使用 2 个比例的假设检验。）
- 给定制造工厂的平均缺陷数是否超过每月 50 个？（改为对一个样本 t 检验使用假设检验。）
- 男性生育与父亲年龄有关吗？（使用卡方检验来代替独立性。）

步骤 2. 检查是否满足以下假设：

使用简单随机抽样。
每个样本点只能产生两种可能结果中的一种。这些结果被称为成功和失败。
样本包括至少 10 次成功和 10 次失败。
总体规模至少是样本规模的 20 倍。

步骤 3. 陈述原假设和备择假设。

零假设 (H0) 始终包含一个等式，并且是您要反驳的那个。替代（研究）假设从不包含相等性，并且是您要确认的假设。陈述这两个假设是为了使它们相互排斥且总体上是详尽无遗的。互斥意味着如果一个为真，另一个必定为假，反之亦然。集体穷举意味着必须至少发生一种结果。您的假设是根据它是右尾、左尾还是 2 尾来制定的：

右尾：研究问题：样本比例是否大于假设的总体比例？您的假设将表述如下： H0: p<=p0;哈：p>p0。
左尾：研究问题：样本比例是否小于假设的总体比例？您的假设将表述如下： H0：p>=p0；哈：p<p0。
双尾：研究问题：样本比例是否与假设的人口比例不同？您的假设将表述如下： H0: p=p0;哈：pp0。
在您的示例中，您可以使用双尾检验来查看男性出生的样本比例 0.53 是否与假设的人口比例 0.50 不同。所以H0：p=0.50；哈：p0.50。通常，如果没有先验理由相信任何差异都必须是单向的，则首选双尾测试，因为它是一种更严格的测试。

步骤 4. 设置适当的显着性水平 (alpha)。

根据定义，alpha 水平是当原假设为真时拒绝原假设的概率。大多数情况下，alpha 设置为 0.05，但也可以使用任何其他值（0 到 1 之间，不包括在内）。其他常用的 alpha 值包括 0.01 和 0.10。

步骤 5. 计算检验统计量 z。

公式为 z = (p - p0)/s，其中 s = 抽样分布的标准偏差 = sqrt(p0*(1-p0)/n)。

在我们的示例中，p=0.53、p0=0.50 和 n=1000。 s = sqrt(0.50*(1-0.50)/1000) = 0.0158。检验统计量是 z = (0.53-0.50)/0.0158 = 1.8974。

步骤 6. 将检验统计量转换为 p 值。

p 值是随机选择的 n 个样本的样本统计量至少与获得的样本统计量不同的概率。 p 值是正态曲线下在备择假设方向上的尾部面积。例如，如果使用右尾检验，则 p 值是右尾区域，或 z 值右侧的区域。如果使用双尾检验，p 值是双尾的面积。可以使用以下几种方法之一找到 p 值：

正态分布概率 z 表。可以在网上找到示例，例如this。阅读表格说明以注意表格列出的概率非常重要。一些表格列出累积（左侧）区域，其他表格列出右尾部区域，还有一些表格仅列出从平均值到正 z 值的区域。
优秀。 excel 函数 =norm.s.dist(z,cumulative)。用数值代替 z，用“真”代替累积值。这个 excel 公式给出了给定 z 值左侧的累积面积。对于您的示例，您将使用公式 =norm.s.dist(1.8974, true) 来查找累积左侧区域，其中包括左尾部和身体。（主体是从 -z 到 z 的区域。）您可以将其从 1 中减去以找到正确的尾部区域。由于您的示例是 2-tailed，因此您将乘以 2。 p 的公式可以是 =2*(1-norm.s.dist(1.8974, true))。输出为 0.0578。
Texas Instrument 计算器，例如 TI-83 或 TI-84。
在线正态分布计算器。