如何计算球体的质量：13 个步骤（附图片）

目录:

如何计算球体的质量：13 个步骤（附图片）
如何计算球体的质量：13 个步骤（附图片）
Anonim

简单来说，球体就是一个实心的圆球。要计算球体的质量，您必须知道球体的大小（体积）及其密度。您可以使用球体的半径、周长或直径来计算体积。您还可以将球体浸入水中以通过位移求出其体积。一旦你知道体积，你就可以乘以密度来找到质量。

脚步

第 1 部分（共 3 部分）：求球体的体积

计算球体的质量步骤 1
计算球体的质量步骤 1

步骤 1. 回忆球体体积的公式。

球体是三个维度的圆形固体。球体体积的基本公式是：

  • 体积=43πr3{displaystyle {text{体积}}={frac {4}{3}}\pi r^{3}}

    • π=3.14{displaystyle \pi =3.14}

    • r=radius{displaystyle r={text{radius}}}

计算球体的质量步骤 2
计算球体的质量步骤 2

第 2 步。如果知道半径，则求球体的体积。

球体的半径是从球体中心到外边缘的量度。如果给你一个计算体积的问题，你可能会得到半径。否则，半径可能难以测量，因为您无法准确到达实体的中心。

  • 假设你被告知存在一个半径为 10 厘米的球体。查找音量如下：

    • 体积=43πr3{displaystyle {text{体积}}={frac {4}{3}}\pi r^{3}}

    • Volume=43∗(3.14)∗103{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}*(3.14)*10^{3}}

    • Volume=4.18667∗1000{displaystyle {text{Volume}}=4.18667*1000}

    • Volume=4186.67cm3{displaystyle {text{Volume}}=4186.67{text{cm}}^{3}}

计算球体的质量步骤 3
计算球体的质量步骤 3

步骤 3. 如果给定直径，求体积。

或者，给定的情况可能会为您提供球体的直径。直径等于半径的两倍。更具体地说，直径是从球体的一个边缘通过中心到相对边缘的距离。要从直径 (d) 开始计算体积，请修改公式如下：

  • Volume=43π(d2)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi ({frac {d}{2}})^{3}}

  • As an example of this calculation, find the volume of a sphere whose diameter is 10 cm.

    • Volume=43π(d2)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi ({frac {d}{2}})^{3}}

    • Volume=43π(102)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi ({frac {10}{2}})^{3}}

    • Volume=43∗(3.14)∗(53){displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}*(3.14)*(5^{3})}

    • Volume=4.18667∗125{displaystyle {text{Volume}}=4.18667*125}

    • Volume=523.3cm3{displaystyle {text{Volume}}=523.3{text{cm}}^{3}}

计算球体的质量步骤 4
计算球体的质量步骤 4

步骤 4. 如果您知道周长，请修改公式。

球体的周长可能是最容易直接测量的。您可以使用卷尺，将其小心地缠绕在球体最宽的部分，然后进行测量。或者，您可以在指定的问题中提供周长。要找到以圆周 (C) 开头的体积，请修改公式如下：

  • 体积=43πr3{displaystyle {text{体积}}={frac {4}{3}}\pi r^{3}}

  • Volume=43π∗(C2π)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi *({frac {C}{2\pi }})^{3}}

  • Volume=43π∗(C38π3){displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi *({frac {C^{3}}{8\pi ^{3}}})}

  • Volume=C36π2{displaystyle {text{Volume}}={frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}}

计算球体的质量步骤 5
计算球体的质量步骤 5

第 5 步。如果知道周长，则计算体积。

假设给定一个球体，测量周长为 32 厘米。找到它的体积：

  • 体积=C36π2{displaystyle {text{体积}}={frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}}

  • Volume=3236∗3.142{displaystyle {text{Volume}}={frac {32^{3}}{6*3.14^{2}}}}

  • Volume=32, 76859.158{displaystyle {text{Volume}}={frac {32, 768}{59.158}}}

  • Volume=553.9cm3{displaystyle {text{Volume}}=553.9{text{cm}}^{3}}

计算球体的质量步骤 6
计算球体的质量步骤 6

步骤 6. 通过位移测量体积。

最后一种实用的体积测量方法是将球体浸入水中。您需要有一个足够大的烧杯来容纳球体，并带有准确的体积测量标记。

  • 将足够的水倒入烧杯中以覆盖球体。记下测量值。
  • 将球体放入水中。注意水位上升。记下新的测量值。
  • 从第二个测量值中减去第一个测量值。结果是球体的体积。

    • 例如，假设当您将球体浸入水中时，水位从 100 毫升上升到 625 毫升。因此体积为 525 ml。注意1毫升=1厘米3.

第 2 部分（共 3 部分）：根据体积计算质量

计算球体的质量步骤 7
计算球体的质量步骤 7

步骤 1. 求密度。

要从体积计算质量，您必须知道物体的密度。不同的材料有不同的密度。例如，考虑一个由泡沫聚苯乙烯制成的球体，并将其重量与由铁制成的相同大小的球体进行比较。铁具有更大的密度，因此将具有更大的质量。

  • 您可以通过在网上、教科书或其他行业目录中查找密度表来找到许多固体材料的密度。
  • 例如，以下是一些固体材料的密度记录：

    • 铝 = 2700 kg/m3
    • 黄油 = 870 kg/m3
    • 铅 = 11, 350 kg/m3
    • 压制木材 = 190 kg/m3
计算球体的质量 步骤 8
计算球体的质量 步骤 8

步骤 2. 根据需要转换单位。

您在计算体积时使用的单位必须与密度测量中的体积单位相匹配。如果他们不这样做，那么您必须转换它们。

  • 上一节中的所有示例都产生了以立方厘米为单位测量的体积。但是，引用的密度表提供了基于立方米的密度。因为一米有 100 厘米，所以有 106 立方米中的立方厘米。将给定的密度除以 106 以千克/厘米为单位表示密度3. （您可以通过将小数点向左移动 6 个空格来最轻松地完成此操作。）
  • 对于四种样品材料，转换后的密度如下：

    • 铝 = 2700 kg/m3 = 0.0027 公斤/厘米3
    • 黄油 = 870 kg/m3 = 0.00087 公斤/厘米3
    • 铅 = 11, 350 kg/m3 = 0.01135 公斤/厘米3
    • 压制木材 = 190 kg/m3 = 0.00019 公斤/厘米3
计算球体的质量步骤 9
计算球体的质量步骤 9

步骤 3. 将体积乘以密度以求出质量。

回想一下，密度的公式是 Density=MassVolume{displaystyle {text{Density}}={frac {text{Mass}}{text{Volume}}}}

. Rearranging this to find the mass, the equation becomes Density∗Volume=Mass{displaystyle {text{Density}}*{text{Volume}}={text{Mass}}}

  • Using the four sample materials, aluminum, butter, lead and pressed wood, find the mass of a sphere that has a volume of 500 cm3.
    • Aluminum:500 cm3∗0.0027kgcm3=1.35 kg{displaystyle {text{Aluminum}}:500{text{ cm}}^{3}*0.0027{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}}}=1.35{text{ kg}}}

    • Butter:500 cm3∗0.00087kgcm3=0.435 kg{displaystyle {text{Butter}}:500{text{ cm}}^{3}*0.00087{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}}}=0.435{text{ kg}}}

    • Lead:500 cm3∗0.01135kgcm3=5.675 kg{displaystyle {text{Lead}}:500{text{ cm}}^{3}*0.01135{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}}}=5.675{text{ kg}}}

    • Pressed wood:500 cm3∗0.00019kgcm3=0.095 kg{displaystyle {text{Pressed wood}}:500{text{ cm}}^{3}*0.00019{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}}}=0.095{text{ kg}}}

Part 3 of 3: Solving a Sample Problem

计算球体的质量步骤 10
计算球体的质量步骤 10

步骤 1. 仔细阅读问题。

在回答有关质量计算的问题时，您需要仔细阅读完整的问题。在您阅读时，突出显示给定的数据可能会有所帮助。仔细阅读整个问题，看看你被要求解决什么问题。例如，考虑以下问题：

由实心黄铜制成的大球体的直径为 1.2 m。求球体的质量。

计算球体的质量步骤 11
计算球体的质量步骤 11

步骤 2. 识别已知和未知数据。

仔细阅读问题，您应该确定给定的直径，因此您将使用调整后的公式：

  • Volume=43π(d2)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi ({frac {d}{2}})^{3}}

  • You should also notice that the sphere is made of brass. You will need to look up the density of brass from a density table online.

    • From the website, EngineeringToolbox.com, you can find that the density of brass is 8480 kg/m3. Because the diameter of the sphere was given in meters, its volume will be calculated in cubic meters, so you do not need to convert the density.
计算球体的质量步骤 12
计算球体的质量步骤 12

步骤 3. 计算体积。

要计算体积，请设置正确的公式，填写您知道的数据并执行如下计算：

  • Volume=43π(d2)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi ({frac {d}{2}})^{3}}

  • Volume=43π(1.22)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi ({frac {1.2}{2}})^{3}}

  • Volume=4.18667∗0.63{displaystyle {text{Volume}}=4.18667*0.6^{3}}

  • Volume=4.18667∗0.216{displaystyle {text{Volume}}=4.18667*0.216}

  • Volume=0.90432 m3{displaystyle {text{Volume}}=0.90432{text{ m}}^{3}}

计算球体的质量步骤 13
计算球体的质量步骤 13

步骤 4. 使用密度计算质量。

回想一下 Mass=Density∗Volume{displaystyle {text{Mass}}={text{Density}}*{text{Volume}}}

. insert the values that you know to find the mass:

  • mass=density∗volume{displaystyle {text{mass}}={text{density}}*{text{volume}}}

  • mass=8480 kg m3∗0.90432 m3{displaystyle {text{mass}}=8480{frac {text{ kg}}{{text{ m}}^{3}}}*0.90432{text{ m}}^{3}}

  • mass=7668.6 kg{displaystyle {text{mass}}=7668.6{text{ kg}}}

tips

受主题流行