斐波那契数列是通过将序列中的前两个数字相加而生成的数字模式。序列中的数字在自然界和艺术中经常出现，以螺旋和黄金比例表示。计算序列最简单的方法是建立一个表格；然而，如果您正在寻找序列中的第 100 项，则这是不切实际的，在这种情况下，可以使用比奈公式。
脚步
方法 1 of 2：使用表格
步骤 1. 设置一个包含两列的表格。
行数取决于您要计算的斐波那契数列中有多少个数字。
- 例如，如果您要查找序列中的第五个数字，您的表将有五行。
- 使用表格方法时，如果不计算前面的所有数字，就无法找到序列中更靠后的随机数。例如，如果要查找序列中的第 100 个数字，则必须先计算第 1 个到第 99 个数字。这就是为什么 table 方法只适用于序列中早期的数字。
步骤 2. 在左栏中输入术语序列。
这意味着只需输入以“1st”开头的顺序序号序列。
- 该术语指的是斐波那契数列中的位置编号。
- 例如，如果您想找出序列中的第五个数字，您将在左栏中写下 1st、2nd、3rd、4th、5th。这将显示序列中的第一到第五项是什么。
步骤 3. 在右侧列的第一行中输入 1。
这是斐波那契数列的起点。换句话说，序列中的第一项是 1。
正确的斐波那契数列总是从 1 开始。如果您以不同的数字开始，您就没有找到正确的斐波那契数列模式。
步骤 4. 添加第一项 (1) 和 0。
这将为您提供序列中的第二个数字。
- 请记住，要找到斐波那契数列中的任何给定数字，只需将序列中的前两个数字相加即可。
- 要创建序列，您应该考虑 0 出现在 1（第一项）之前，因此 1 + 0 = 1。
步骤 5. 将第一项 (1) 和第二项 (1) 相加。
这将为您提供序列中的第三个数字。
1 + 1 = 2。第三项是 2。
步骤 6. 将第二项 (1) 和第三项 (2) 相加得到序列中的第四个数字。
1 + 2 = 3。第四项是 3。
步骤 7. 添加第三项 (2) 和第四项 (3)。
这将为您提供序列中的第五个数字。
2 + 3 = 5。第五项是 5。
步骤 8. 对前两个数字求和以找到斐波那契数列中的任何给定数字。
当您使用这种方法时，您正在使用公式 Fn=Fn−1+Fn−2{displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}
. Since this is not a closed formula, however, you cannot use it to calculate any given term in the sequence without calculating all the previous numbers.
Method 2 of 2: Using Binet's Formula and the Golden Ratio
步骤 1. 设置公式 xn{displaystyle x_{n}}
= ϕn−(1−ϕ)n5{displaystyle {frac {phi ^{n}-(1-\phi)^{n}}{sqrt {5}}}}
In the formula, xn{displaystyle x_{n}}
= the term in the sequence you are trying to find, n{displaystyle n}
= the position number of the term in the sequence, and ϕ{displaystyle \phi }
= the golden ratio.
- This is a closed formula, so you will be able to calculate a specific term in the sequence without calculating all the previous ones.
- This formula is a simplified formula derived from Binet’s Fibonacci number formula.
- The formula utilizes the golden ratio (ϕ{displaystyle \phi }
), because the ratio of any two successive numbers in the Fibonacci sequence are very similar to the golden ratio.
步骤 2. 代入 n{displaystyle n} 的数字
into the formula.
The n{displaystyle n}
represents whatever term you are looking for in the sequence.
- For example, if you are looking for the fifth number in the sequence, plug in 5. Your formula will now look like this: x5{displaystyle x_{5}}
=ϕ5−(1−ϕ)55{displaystyle {frac {phi ^{5}-(1-\phi)^{5}}{sqrt {5}}}}
步骤 3. 将黄金比例代入公式。
您可以使用 1.618034 作为黄金比例的近似值。
- 例如，如果您要查找序列中的第五个数字，则公式现在将如下所示： x5{displaystyle x_{5}}
=(1.618034)5−(1−1.618034)55{displaystyle {frac {(1.618034)^{5}-(1-1.618034)^{5}}{sqrt {5}}}}
步骤 4. 完成括号中的计算。
记得使用运算顺序，先完成括号中的计算： 1−1.618034=−0.618034{displaystyle 1-1.618034=-0.618034}
- In the example, the equation becomes x5{displaystyle x_{5}}
=(1.618034)5−(−0.618034)55{displaystyle {frac {(1.618034)^{5}-(-0.618034)^{5}}{sqrt {5}}}}
步骤 5. 计算指数。
将分子中的两个括号内的数字乘以适当的指数。
- 在示例中， 1.6180345=11.090170{displaystyle 1.618034^{5}=11.090170}
; −0.6180345=−0.090169{displaystyle -0.618034^{5}=-0.090169}
. So the equation becomes x5=11.090170−(−0.090169)5{displaystyle x_{5}={frac {11.090170-(-0.090169)}{sqrt {5}}}}
步骤 6. 完成减法。
在除法之前，您需要将分子中的两个数字相减。
- 在示例中， 11.090170−(−0.090169)=11.180339{displaystyle 11.090170-(-0.090169)=11.180339}
, so the equation becomes x5{displaystyle x_{5}}
=11.1803395{displaystyle {frac {11.180339}{sqrt {5}}}}
步骤 7. 除以 5 的平方根。
5 的平方根，四舍五入，是 2.236067。
- 在示例问题中， 11.1803392.236067=5.000002{displaystyle {frac {11.180339}{2.236067}}=5.000002}
第 8 步。四舍五入到最接近的整数。
您的答案将是小数，但会非常接近整数。这个整数代表斐波那契数列中的数字。
- 如果您使用完整的黄金比例并且不进行四舍五入，您将得到一个整数。然而，四舍五入更实用，这将导致小数。
- 在示例中，使用计算器完成所有计算后，您的答案将约为 5.000002。四舍五入到最接近的整数，代表斐波那契数列中第五个数字的答案是 5。