在“方程组”中，您需要同时求解两个或多个方程。当其中包含两个不同的变量时，例如 x 和 y，或 a 和 b，乍一看很难知道如何解决它们。幸运的是，一旦您知道该做什么，您所需要的只是基本的代数技能（有时还有一些分数知识）来解决问题。如果您是视觉学习者，或者如果您的老师需要它，请学习如何绘制方程式。绘图可用于“查看正在发生的事情”或检查您的工作，但它可能比其他方法慢，并且不适用于所有方程组。
脚步
方法 1 of 3：使用替换方法
步骤 1. 将变量移动到等式的不同侧。
这种“替代”方法首先在其中一个方程中“求解 x”（或任何其他变量）。例如，假设你的方程是 4x + 2y = 8 和 5x + 3y = 9.从只看第一个方程开始。通过从每边减去 2y 重新排列它，得到： 4x = 8 - 2y.
这种方法后来经常使用分数。如果你不喜欢分数，你可以试试下面的消除方法。
步骤 2. 将等式两边除以“求解 x。
" 一旦在等式的一侧有 x 项（或您使用的任何变量），将等式的两侧除以单独得到变量。例如：
- 4x = 8 - 2y
- (4x)/4 = (8/4) - (2y/4)
- x = 2 - ½y
步骤 3. 将其代入另一个方程。
确保你回到另一个方程，而不是你已经使用过的方程。在该等式中，替换您求解的变量，因此只剩下一个变量。例如：
- 你知道的 x = 2 - ½y.
- 您尚未更改的第二个等式是 5x + 3y = 9.
- 在第二个等式中，将 x 替换为“2 - ½y”： 5(2 - ½y) + 3y = 9.
步骤 4. 求解剩余的变量。
您现在有一个只有一个变量的方程。使用普通的代数技术来求解该变量。 如果您的变量抵消，请跳到最后一步。
否则，您最终会得到一个变量的答案：
- 5(2 - ½y) + 3y = 9
- 10 – (5/2)y + 3y = 9
- 10 – (5/2)y + (6/2)y = 9 （如果您不理解这一步，请学习如何添加分数。对于此方法，这通常是必需的，但并非总是必需的。）
- 10 + ½y = 9
- ½y = -1
- y = -2
步骤 5. 使用答案求解另一个变量。
不要犯让问题半途而废的错误。您需要将得到的答案代入原始方程之一，以便求解另一个变量：
- 你知道的 y = -2
- 原始方程之一是 4x + 2y = 8. （您可以在此步骤中使用任一等式。）
- 插入 -2 而不是 y： 4x + 2(-2) = 8.
- 4x - 4 = 8
- 4 倍 = 12
- x = 3
步骤 6. 知道当两个变量都抵消时该怎么做。
当你插上 x=3y+2 或对另一个方程的类似答案，你试图得到一个只有一个变量的方程。有时，您最终会得到一个没有变量的方程。仔细检查您的工作，并确保您将（重新排列的）等式一插入等式二，而不是再次插入等式一。如果您确信自己没有犯任何错误，则会得到以下结果之一：
- 如果您最终得到一个没有变量且不正确的等式（例如，3 = 5），则问题为 没有解决方案. （如果您绘制了这两个方程，您会发现它们是平行的，永远不会相交。）
- 如果你最终得到一个没有变量的方程是真的（比如 3 = 3），那么问题有 无限解.这两个方程彼此完全相等。 （如果你绘制了这两个方程，你会发现它们是同一条线。）
方法 2 of 3：使用消除方法
步骤 1. 找出抵消的变量。
有时，一旦将它们加在一起，方程就会“抵消”一个变量。例如，当您组合方程式时 3x + 2y = 11 和 5x - 2y = 13 ，“+2y”和“-2y”将相互抵消，从方程中删除所有“y”。查看问题中的方程，并确定其中一个变量是否会像这样抵消。如果他们都不会，请阅读下一步以获取建议。
步骤 2. 将一个方程相乘，使变量相消。
（如果变量已经抵消，则跳过此步骤。）如果方程没有自然抵消的变量，请更改其中一个方程，使其自然抵消。举个例子最容易理解：
- 你有方程组 3x - y = 3 和 - x + 2y = 4.
- 让我们改变第一个方程，使 是 变量会抵消。 （你可以选择 X 相反，你最终会得到相同的答案。）
- 这 - y 在第一个方程需要取消 + 2 年 在第二个方程中。我们可以通过乘法来实现这一点 - y 由 2。
- 将第一个方程的两边同时乘以 2，如下所示： 2(3x - y)=2(3) ， 所以 6x - 2y = 6.现在 - 2 年 将与 +2 年 在第二个方程中。
步骤 3. 合并两个方程。
要合并两个方程，请将左侧相加，然后将右侧相加。如果您正确设置方程，其中一个变量应该取消。这是一个使用与上一步相同的方程的示例：
- 你的方程是 6x - 2y = 6 和 - x + 2y = 4.
-
合并左侧： 6x - 2y - x + 2y = ?
- 合并右侧： 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
步骤 4. 求解最后一个变量。
简化组合方程，然后使用基本代数求解最后一个变量。 ' 如果简化后没有变量，请跳到本节的最后一步。
否则，您最终应该对其中一个变量给出一个简单的答案。例如：
- 你有 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
- 分组 X 和 是 变量一起： 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
- 简化： 5 倍 = 10
- 求解 x： (5x)/5 = 10/5 ， 所以 x = 2.
步骤 5. 求解另一个变量。
你已经找到了一个变量，但你还没有完全完成。将您的答案代入原始方程之一，以便您可以求解另一个变量。例如：
- 你知道的 x = 2 ，你的原始方程之一是 3x - y = 3.
- 插入 2 而不是 x： 3(2) - y = 3.
- 求解方程中的 y： 6 - y = 3
- 6 - y + y = 3 + y ， 所以 6 = 3 + y
- 3 = y
步骤 6. 知道当两个变量都抵消时该怎么做。
有时，将这两个方程结合会产生一个毫无意义的方程，或者至少不能帮助您解决问题。从一开始就仔细检查您的工作，但如果您没有犯错，请写下以下其中一项作为您的答案：
- 如果您的组合方程没有变量且不正确（如 2 = 7），则有 没有解决方案 这将适用于两个方程。 （如果你绘制两个方程，你会看到它们是平行的，永远不会交叉。）
- 如果您的组合方程没有变量并且为真（如 0 = 0），则有 无限解.这两个方程实际上是相同的。 （如果你绘制它们，你会发现它们是同一条线。）
方法 3 of 3：绘制方程
步骤 1. 仅在被告知时才使用此方法。
除非您使用计算机或图形计算器，否则许多方程组只能使用这种方法近似求解。您的老师或数学教科书可能要求您使用此方法，以便您熟悉将方程绘制为线条。您还可以使用此方法从其他方法之一中仔细检查您的答案。
基本思想是绘制两个方程，并找到它们相交的点。此时的 x 和 y 值将为我们提供方程组中的 x 值和 y 值。
步骤 2. 求解 y 的两个方程。
将两个方程分开，使用代数将每个方程转化为“y = __x + __”形式。例如：
- 你的第一个方程是 2x + y = 5.将此更改为 y = -2x + 5.
- 你的第二个等式是 - 3x + 6y = 0.将此更改为 6y = 3x + 0 ，然后简化为 y = ½x + 0.
- 如果两个方程相同 ，整条线将是一个“交叉点”。写 无限解.
步骤 3. 绘制坐标轴。
在一张方格纸上，画出垂直的“y 轴”和水平的“x 轴”。从它们相交的点开始，标记数字 1、2、3、4 等，在 y 轴上向上移动，并再次在 x 轴上向右移动。标记数字 -1、-2 等，在 y 轴上向下移动，在 x 轴上向左移动。
- 如果您没有方格纸，请使用标尺确保数字之间的间距精确。
- 如果您使用大数或小数，则可能需要以不同方式缩放图形。 （例如，10、20、30 或 0.1、0.2、0.3 而不是 1、2、3）。
步骤 4. 为每条线绘制 y 轴截距。
一旦你有了表格中的等式 y = __x + __ ，您可以通过在直线与 y 轴的交点处画一个点来开始绘制它。这将始终处于等于此等式中最后一个数字的 y 值。
- 在我们之前的示例中，一行 (y = -2x + 5) 在 y 轴处截取
第 5 步。.另一个 （ y = ½x + 0) 截取 0. （这些是图上的点 (0, 5) 和 (0, 0)。）
- 如果可能，请为两条线使用不同颜色的钢笔或铅笔。
步骤 5. 使用斜率延续线条。
在形式 y = __x + __, x 前面的数字是线的斜率。 x 每增加 1，y 值就会增加斜率。使用此信息在 x = 1 时为每条线绘制图形上的点。（或者，为每个方程插入 x = 1 并求解 y。）
- 在我们的示例中，该行 y = -2x + 5 有一个斜率 - 2.在 x = 1 处，线从 x = 0 处的点向下移动 2。在 (0, 5) 和 (1, 3) 之间绘制线段。
- 线 y = ½x + 0 有一个斜率 ½.在 x = 1 处，线从 x = 0 处的点向上移动 ½。在 (0, 0) 和 (1, ½) 之间绘制线段。
- 如果线条具有相同的斜率 ，线永远不会相交，所以方程组没有答案。写 没有解决方案.
步骤 6. 继续绘制线条直到它们相交。
停下来看看你的图表。如果线已经越过，请跳到下一步。否则，根据线路的作用做出决定：
- 如果线条彼此相向移动，请继续沿该方向绘制点。
- 如果线条彼此远离，则向后移动并在另一个方向绘制点，从 x = -1 开始。
- 如果线条彼此相距很远，请尝试向前跳跃并绘制更远的点，例如在 x = 10 处。
步骤 7. 在交叉点找到答案。
一旦两条线相交，该点的 x 和 y 值就是您问题的答案。如果幸运的话，答案将是一个整数。例如，在我们的例子中，两条线相交于 (2, 1) 所以你的答案是 x = 2 和 y = 1.在某些方程组中，这些线会在两个整数之间的某个值处相交，除非您的图形非常精确，否则很难分辨它的位置。如果发生这种情况，您可以写一个答案，例如“x 介于 1 和 2 之间”，或者使用替换或消除方法来找到准确的答案。
视频 - 通过使用此服务，某些信息可能会与 YouTube 共享。
提示
- 您可以通过将答案重新插入原始方程来检查您的工作。如果方程最终为真（例如，3 = 3），则您的答案是正确的。
- 在消元法中，有时必须将一个方程乘以一个负数才能抵消一个变量。
警告
- 如果变量被提升为指数，例如 x，则不能使用这些方法2.有关此类方程的更多信息，请查找有关对具有两个变量的二次方程进行因式分解的指南。