求方程斜率的 3 种方法

一条线的斜率是衡量它变化速度的指标。这可以是一条直线--斜率告诉你一条直线向上（正斜率）或向下（负斜率）走多远，同时它穿过多远。斜率也可用于与曲线相切的线。或者，在进行微积分时它可以用于曲线，其中斜率也称为函数的“导数”。无论哪种方式，都可以简单地将斜率视为图形的“变化率”：如果您将变量“x”变大，“y”以什么速率变化？这是将斜率视为因果事件的一种方式。

脚步

方法 1 of 3：求线性方程的斜率

步骤 1. 使用斜率来确定一条线的陡峭程度和方向（向上或向下）。

找到一条线的斜率很容易，只要你有或可以设置一个线性方程。此方法适用于且仅当：

变量上没有指数
只有两个变量，都不是分数（例如，你不会有 1x{displaystyle {frac {1}{x}}}
The equation can be simplified to the form y=mx+b{displaystyle y=mx+b}

, where m and b are constants (numbers like 3, 10, -12, 43, 35{displaystyle {frac {4}{3}}, {frac {3}{5}}}
${frac {4}{3}}, {frac {3}{5}} /> ).</li> </ul> <h4>Step 2. 找到 x 前面的数字，通常写成$

求方程的斜率步骤 3

步骤 3. 重新组织方程，以便在斜率不明显时隔离一个变量。

您可以通过加、减、乘等来隔离变量，通常是“y”。请记住，无论您在等号的一侧做什么（如加 3），您也必须在另一侧做。你的最终目标是一个类似于 y=mx+b{displaystyle y=mx+b}

. For example:

Find the slope of 2y−3=8x+7{displaystyle 2y-3=8x+7}
Set to the form y=mx+b{displaystyle y=mx+b}

2y−3+3=8x+7+3{displaystyle 2y-3+3=8x+7+3}
2y=8x+10{displaystyle 2y=8x+10}
2y2=8x+102{displaystyle {frac {2y}{2}}={frac {8x+10}{2}}}
y=4x+5{displaystyle y=4x+5}

Find the slope:
- Slope = M =
  
  Step 4.

Score

0 / 0

Method 1 Quiz

Find the slope of the equation 4y - 8 = 6x + 2

5/2

Not quite! Looks like you may have calculated the equation correctly, but identified the wrong part of the solution as the slope. Slope is given by the equation y=mx+b, but you mistakenly identified b in this equation as the slope. Instead, the correct answer will be the constant m. Choose another answer!

3/2

Absolutely! To find the slope of an equation given in y=mx+b, balance the equation until y is by itself without any constants. First subtract 8 from both sides to get 4y = 6x + 10. Next, divide the equation by the constant 4 to isolate y, giving you y = 3/2x + 5/2. 3/2 is constant m in this equation, and thus the slope of the equation. Read on for another quiz question.

Nope! You may have gotten this answer by identifying y’s constant as the slope of the equation. Remember, you’ll have to rid y of any constants to find the slope of the equation. You can divide the entire equation by this constant to isolate y. Guess again!

Not exactly! It seems you may have taken the correct first step in balancing the equation by adding 8 to both sides, but this isn’t the final step. The constant b in y=mx+b is not the slope of the equation. Next, you should try isolating the variable y. There’s a better option out there!

Want more quizzes?

Keep testing yourself!

Method 2 of 3: Finding the Slope with Two Points

步骤 1. 使用一个图形和两个点来计算斜率，而无需方便的方程。

如果你有一个图形和一条线，但没有方程，你仍然可以轻松找到斜率。你只需要在线上的两个点，你将它们代入方程 y2−y1x2−x1{displaystyle {frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}} }

${frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}} /> 。在寻找坡度时，请记住以下信息以帮助您检查是否走在正确的轨道上： <ul> <li>越向右，正斜率越高。</li> <li>越向右，负斜率越低。</li> <li>更大的坡度是更陡峭的线路。小斜坡总是比较平缓。</li> <li>完全水平线的斜率为零。</li> <li>完全垂直的线条根本没有斜度。它们的斜率是$

步骤 2. 找到两个点，将它们放在简单的 (x, y) 形式中。

使用图形（或测试题）找出图形上两点的 x 和 y 坐标。它们可以是线穿过的任意两点。例如，假设此方法中的行经过 (2, 4) 和 (6, 6)。

在每一对中，x 坐标是第一个数字，y 坐标在逗号之后。
一条线上的每个 x 坐标都有一个关联的 y 坐标。

步骤 3. 标记你的点 x₁, y₁， X₂, y₂，保持每个点与其对。

继续我们的第一个示例，使用点 (2, 4) 和 (6, 6)，标记每个点的 x 和 y 坐标。你应该得到：

X₁:

2
是₁:

4
X₂:

6
是₂:

6

第 4 步。将您的点代入“点-斜率公式”以获得您的斜率。

以下公式用于使用直线上的任意两点求斜率： y2−y1x2−x1{displaystyle {frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}

. Simply plug in your four points and simplify:

Original Points:

(2, 4) and (6, 6).
Plug into Point Slope:
- 6−46−2{displaystyle {frac {6-4}{6-2}}}
Simplify for Final Answer:
- 24=12{displaystyle {frac {2}{4}}={frac {1}{2}}}

步骤 5. 了解点斜率公式的工作原理。

一条线的斜率是“Rise over Run：”这条线上升了多少除以这条线向右“跑”了多少。线的“上升”是 y 值之间的差（记住，Y 轴上下），线的“运行”是 x 值（和 X 轴）之间的差左右移动）。

步骤 6. 识别您可能会被测试以找到斜率的其他方法。

斜率方程为 y2−y1x2−x1{displaystyle {frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}

${frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}} /> 。这也可以使用希腊字母“Δ”表示，称为“delta”，意思是“差异”。斜率也可以表示为 Δy/Δx，意思是$

求方程的斜率步骤 10

步骤 1. 回顾如何从常见函数中获取各种导数。

导数为您提供一条线上单个点的变化率（或斜率）。这条线可以是弯曲的也可以是直线的--这无关紧要。把它想象成一条线在任何时候的变化程度，而不是整条线的斜率。你如何取导数取决于你拥有的函数类型，所以在继续之前先回顾一下如何取通用导数。

在此处查看衍生品
最简单的导数，即基本多项式方程的导数，使用简单的捷径很容易找到。这将用于该方法的其余部分。

步骤 2. 了解使用导数求斜率的问题是什么。

您不会总是被要求明确地找到曲线的导数或斜率。您可能还会被要求提供“点 (x, y) 的变化率”。您可能会被要求提供图形斜率的方程，这意味着您需要取导数。最后，您可能会被要求提供“(x, y) 处切线的斜率。” 这又一次，只需要曲线在特定点 (x, y) 的斜率。

对于这种方法，请考虑以下问题：“直线 f(x)=2x2+6x{displaystyle f(x)=2x^{2}+6x} 的斜率是多少？
$f(x)=2x^{2}+6x /> 在 (4, 2) 点？$
导数通常写为 f'(x), y', {displaystyle f'(x), y', }

or dydx{displaystyle {frac {dy}{dx}}}