如何从十进制转换为八进制(带图片)

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如何从十进制转换为八进制(带图片)
如何从十进制转换为八进制(带图片)
Anonim

八进制是基数为 8 的数字系统,只使用 0 到 7 的数字。它的主要优点是易于与二进制(基数 2)转换,因为八进制中的每个数字都可以写成唯一的三位数二进制数。将十进制转换为八进制有点困难,但您不需要知道长除法之后的任何数学知识。从除法方法开始,该方法通过除以 8 的幂来找到每个数字。余数法速度更快,并且使用类似的数学方法,但要理解其工作原理可能有点困难。

脚步

方法 1 of 2:除法转换

从十进制转换为八进制步骤 1
从十进制转换为八进制步骤 1

步骤 1. 使用此方法学习概念。

在本页的两种方法中,这种方法更容易理解。如果您已经有信心在不同的数字系统中工作,请尝试下面的更快的余数方法。

从十进制转换为八进制步骤 2
从十进制转换为八进制步骤 2

步骤 2. 写下十进制数。

在本例中,我们将十进制数 98 转换为八进制数。

从十进制转换为八进制步骤 3
从十进制转换为八进制步骤 3

步骤 3. 列出 8 的幂。

请记住,“十进制”称为基数 10,因为每个数字代表 10 的幂。我们称前三位数字为 1 位、10 位、100 位--但我们也可以将其写为 100 地方,101 地方,和 102 地方。八进制,或以 8 为基数的数字系统,使用 8 的幂而不是 10 的幂。将这些 8 的一些幂写在一条水平线上,从最大到最小。请注意,这些数字均以十进制(以 10 为底)书写:

  • 82 81 80
  • 将这些重写为单个数字:
  • 64 8 1
  • 您不需要任何大于原始数字(在本例中为 98)的 8 的幂。从 83 = 512,而 512 大于 98,我们可以将其从图表中删除。
从十进制转换为八进制步骤 4
从十进制转换为八进制步骤 4

步骤 4. 将十进制数除以 8 的最大幂。

看看你的十进制数:98。10 位的九位告诉你这个数中有 9 个 10。 10 进入这个数字 9 次。同样,对于八进制,我们想知道最终数字中有多少个“64”。将 98 除以 64 找出答案。最简单的方法是制作一个图表,从上到下阅读:

  • 98

    ÷

  • 64 8 1

    =

  • 第1步。 ← 这是你的八进制数的第一个数字。

从十进制转换为八进制步骤 5
从十进制转换为八进制步骤 5

步骤 5. 找出余数。

计算除法问题的剩余部分,或者剩余的不均匀的部分。在第二栏的顶部写下你的答案。这是计算第一个数字后剩下的号码。在我们的示例中,98 ÷ 64 = 1。由于 1 x 64 = 64,余数为 98 - 64 = 34。将其添加到您的图表中:

  • 98 34

    ÷

  • 64 8 1

    =

  • 1
从十进制转换为八进制步骤 6
从十进制转换为八进制步骤 6

步骤 6. 将余数除以 8 的下一次幂。

为了找到下一个数字,我们向下移动一个步骤到 8 的下一个幂。将余数除以这个数字并填写图表的第二列:

  • 98 34

    ÷ ÷

  • 64

    第 8 步。 1

    = =

  • 1

    第四步。

从十进制转换为八进制步骤 7
从十进制转换为八进制步骤 7

步骤 7. 重复直到找到完整答案。

和以前一样,找出答案的其余部分并将其写在下一栏的顶部。继续除法并找到余数,直到对每一列都完成此操作,包括 80 (那些地方)。最后一行是转换为八进制的最终十进制数。这是我们填写完整图表的示例(请注意,2 是 34÷8 的余数):

  • 98 34

    第2步。

    ÷ ÷ ÷

  • 64 8

    第1步。

    = = =

  • 1 4

    第2步。

  • 最终答案:98 base 10 = 142 base 8. 你可以把它写成 9810 = 1428
从十进制转换为八进制步骤 8
从十进制转换为八进制步骤 8

步骤 8. 检查您的工作。

要检查您的工作,请将八进制中的每个数字乘以它所代表的 8 的幂。您应该以原始号码结束。让我们检查我们的答案,142:

  • 2 × 80 = 2 x 1 =2
  • 4 × 81 = 4 x 8 = 32
  • 1 x 82 = 1 x 64 = 64
  • 2 + 32 + 64 = 98,我们开始的数字。
从十进制转换为八进制步骤 9
从十进制转换为八进制步骤 9

步骤 9. 试试这个练习题。

通过将十进制数 327 转换为八进制数来练习此方法。当你认为你有答案时,突出显示下面的不可见文本以查看整个问题的布局。

  • 突出显示该区域:
  • 327 7 7

    ÷ ÷ ÷

  • 64 8 1

    = = =

  • 5 0 7
  • 答案是 507。
  • (提示:可以将 0 作为除法问题的答案。)

方法 2 of 2:用余数转换

从十进制转换为八进制步骤 10
从十进制转换为八进制步骤 10

步骤 1. 从任何十进制数开始。

我们将从十进制数开始 670.

这种方法比连续除法方法快。大多数人发现更难理解它为什么起作用,并且可能想从上面更简单的方法开始。

从十进制转换为八进制步骤 11
从十进制转换为八进制步骤 11

步骤 2. 将此数字除以 8。

暂时忽略十进制值。您很快就会明白为什么这个计算很有用。

  • 在我们的例子中: 670 ÷ 8 = 83.
从十进制转换为八进制步骤 12
从十进制转换为八进制步骤 12

步骤 3. 找出余数。

既然我们已经尽可能多地“数了 8”,剩下的就是剩下的小数了。这是我们八进制数的最后一位数字,在个位(80)。余数总是小于 8,所以它不能用任何其他数字表示。

  • 在我们的示例中:670 ÷ 8 = 83 余数 6.
  • 到目前为止,我们的八进制数是???6。
  • 如果您的计算器有“模数”或“模数”按钮,您可以通过输入“670 mod 8”找到该值。
从十进制转换为八进制步骤 13
从十进制转换为八进制步骤 13

步骤 4. 将除法问题的答案除以 8。

把剩下的放在一边,回到你的除法问题。接受你的答案并再次除以 8。记下答案,然后找出余数。这是八进制数的倒数第二个数字,即 81 = 8s 的地方。

  • 在我们的例子中:我们最后一个除法问题的答案是 83。
  • 83 ÷ 8 = 10 余数 3。
  • 到目前为止,我们的八进制数是??36。
从十进制转换为八进制步骤 14
从十进制转换为八进制步骤 14

步骤 5. 再次除以 8。

和以前一样,回答你最后一个除法问题。再除以 8,求余数。这是八进制数的倒数第三个数字,即 82 = 64s 的地方。

  • 在我们的例子中:我们最后一个除法问题的答案是 10。
  • 10 ÷ 8 = 1 余数 2。
  • 到目前为止,我们的八进制数是?236。
从十进制转换为八进制步骤 15
从十进制转换为八进制步骤 15

步骤 6. 重复直到找到最后一位。

当您计算最后一道除法题时,答案将为 0。此题的余数是八进制数的第一个数字。您现在已经完全转换了十进制数。

  • 在我们的例子中:我们最后一个除法问题的答案是 1。
  • 1 ÷ 8 = 0 余数 1。
  • 我们的最终答案是八进制数 1236。我们可以把它写成 12368 来证明它是一个八进制数。
从十进制转换为八进制步骤 16
从十进制转换为八进制步骤 16

步骤 7. 了解这是如何工作的。

如果您在理解此方法时遇到困难,请参阅以下说明:

  • 您从一堆 670 个单位开始。
  • 第一个划分问题将这些分组,每组 8 个单元。剩下的任何东西,其余的,都不适合八进制 8s 的位置。它必须在第 1 位。
  • 现在,您将一堆组分成几部分,每组 8 组。每个部分现在有 8 个组,每个组 8 个单元,或总共 64 个单元。其余部分不适合这些,因此无法放入八进制 64 位。它必须在8s的地方。
  • 这一直持续到您发现整个数字。

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