如何计算梯形的面积：8 步（附图片）

2023 作者: Virginia Parson | [email protected]. 上一次更改: 2023-08-04 04:53

梯形，也称为梯形，是具有两个长度不同的平行底边的 4 边形状。梯形面积的公式是 A = ½(b₁+b₂)h, 其中 b₁ 和 b₂ 是底边的长度，h 是高度。如果您只知道规则梯形的边长，您可以将梯形分解成简单的形状来求高并完成计算。完成后，只需标记您的单位！

脚步

方法 1（共 2 个）：使用高度和底边长度求面积

步骤 1. 将底边的长度相加。

底边是梯形的两条边，它们彼此平行。如果没有给出基本长度的值，则使用尺子测量每个值。将 2 个长度相加，得到 1 个值。

• 例如，如果您发现顶部基数 (b₁) 是 8 厘米，底边 (b₂) 为 13 厘米，底边的总长度为 21（8 厘米 + 13 厘米 = 21 厘米，这反映了“b = b₁ + b₂"等式的一部分）。

步骤 2. 测量梯形的高度。

梯形的高度是平行底之间的距离。在基点之间画一条线，然后使用尺子或其他测量设备求出距离。记下高度，以免在以后的计算中忘记它。

斜边的长度或梯形的腿的长度与高度不同。如果腿垂直于基部，则腿长仅与高度相同。

步骤 3. 将总底长和总高相乘。

取您找到的基本长度 (b) 和高度 (h) 的总和，然后将它们相乘。用适合您问题的平方单位写出产品。

• 在此示例中，21 厘米 x 7 厘米 = 147 厘米² 这反映了方程的“(b)h”部分。

步骤 4. 乘积乘以 ½ 以找到梯形的面积。

您可以将乘积乘以 ½ 或将乘积除以 2 以获得梯形的最终面积，因为结果将相同。确保以平方为单位标记您的最终答案。

• 在本例中，147 厘米² / 2 = 73.5 厘米², 即面积 (A)。

方法 2 of 2：如果知道边计算梯形的面积

步骤 1. 将梯形分成 1 个矩形和 2 个直角三角形。

从顶部底座的角向下画直线，使它们相交并与底部底座形成 90 度角。梯形的内侧中间有 1 个矩形，两侧有 2 个大小相同且角度为 90 度的三角形。绘制形状可帮助您更好地可视化该区域并帮助您找到梯形的高度。

此方法仅适用于常规梯形。

步骤 2. 找出三角形底边之一的长度。

从底部的长度中减去顶部的长度以找到剩余的数量。将数量除以 2 以找到三角形底边的长度。您现在应该知道三角形的底边长度和斜边。

• 例如，如果顶部基数 (b₁) 是 6 厘米，底边 (b₂) 是 12 厘米，那么三角形的底边是 3 厘米（因为 b = (b₂ - 乙₁)/2 和 (12 cm - 6 cm)/2 = 6 cm，可简化为 6 cm/2 = 3 cm）。

步骤 3. 使用勾股定理求梯形的高度。

将底边和斜边或三角形最长边的长度值代入 A² + B² = C²，其中 A 是底边，C 是斜边。求解 B 的方程以找到梯形的高度。如果您找到的底边长度为 3 厘米，斜边的长度为 5 厘米，则在此示例中：

• 填写变量：（3 cm）² + B² = (5 厘米)²
• 简化方块：9 cm +B² = 25 厘米
• 每边减去9厘米：B² = 16 厘米
• 取每边的平方根：B = 4 cm

提示：

如果你的方程中没有完美的平方，那么尽可能地简化它并留下一个带有平方根的值。例如，√32 = √(16)(2) = 4√2。

步骤 4. 将底长和底高代入面积公式并化简。

将底长和高代入公式 A = ½(b₁ +b₂)h 求梯形的面积。尽可能简化数字并用平方单位标记它。

• 写出公式：A = ½(b₁+b₂）H
• 填写变量：A = ½(6 cm +12 cm)(4 cm)
• 简化术语：A = ½(18 cm)(4 cm)
• 将数字相乘：A = 36 厘米².

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