如何计算多边形的面积:15 步(附图片)

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如何计算多边形的面积:15 步(附图片)
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视频: 如何计算多边形的面积:15 步(附图片)

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视频: 如何计算多边形的内角总和??? 2023, 十月
Anonim

计算多边形的面积可以像计算正三角形的面积一样简单,也可以像计算不规则的 11 边形的面积一样复杂。如果您想知道如何找到各种多边形的面积,只需按照以下步骤操作即可。

脚步

区域帮助

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正多边形的面积备忘单

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正多边形计算器的面积

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不规则多边形的面积备忘单

第 1 部分(共 3 部分):使用它们的首字母查找正多边形的面积

计算多边形的面积步骤 1
计算多边形的面积步骤 1

步骤 1. 写出求正多边形面积的公式。

要找到正多边形的面积,您只需遵循这个简单的公式:面积 = 1/2 x 周长 x 国题。这是它的意思:

  • 周长=所有边长之和
  • Apothem = 将多边形的中心连接到与该边垂直的任何边的中点的线段
计算多边形的面积步骤 2
计算多边形的面积步骤 2

步骤 2. 找出多边形的首字母。

如果您使用 apothem 方法,则将为您提供 apothem。假设您正在处理一个六边形,该六边形有一个长度为 10√3 的国语。

计算多边形的面积步骤 3
计算多边形的面积步骤 3

步骤 3. 求多边形的周长。

如果为您提供了周边,那么您就快完成了,但您可能还有更多工作要做。如果为您提供了国语,并且您知道您正在使用正多边形,那么您可以使用它来查找周长。以下是您的操作方法:

  • 将国歌视为 30-60-90 三角形的“x√3”边。你可以这样想,因为六边形是由六个等边三角形组成的。国歌将其中一个切成两半,形成一个 30-60-90 度角的三角形。
  • 你知道60度角对面的边长=x√3,30度角对面的边长=x,90度角对面的边长=2x。如果 10√3 代表“x√3”,那么你可以看到 x = 10。
  • 你知道 x = 三角形底边长度的一半。将其加倍以获得全长。三角形的底边长 20 个单位。六边形有六个这样的边,所以乘以 20 x 6 得到 120,即六边形的周长。
计算多边形的面积步骤 4
计算多边形的面积步骤 4

步骤 4. 将国歌和周长代入公式。

如果你使用公式面积 = 1/2 x 周长 x 心律,那么你可以为周长插入 120,为心律插入 10√3。这是它的样子:

  • 面积 = 1/2 x 120 x 10√3
  • 面积 = 60 x 10√3
  • 面积 = 600√3
计算多边形的面积步骤 5
计算多边形的面积步骤 5

步骤 5. 简化您的答案。

您可能需要以十进制而不是平方根形式陈述您的答案。只需使用计算器找出 √3 的最接近值并将其乘以 600。√3 x 600 = 1, 039.2。这是你的最终答案。

第 2 部分(共 3 部分):使用其他公式求正多边形的面积

计算多边形的面积步骤 6
计算多边形的面积步骤 6

步骤 1. 求正三角形的面积。

如果要求正三角形的面积,只需遵循以下公式:面积 = 1/2 x 底 x 高。

如果您有一个底为 10,高为 8 的三角形,则面积 = 1/2 x 8 x 10,即 40。

计算多边形的面积步骤 7
计算多边形的面积步骤 7

步骤 2. 求正方形的面积。

要找到正方形的面积,只需将一侧的长度平方即可。这实际上与将正方形的底数乘以其高是一回事,因为底数和高是相同的。

如果正方形的边长为 6,则面积为 6 x 6,即 36。

计算多边形的面积 步骤 8
计算多边形的面积 步骤 8

步骤 3. 求矩形的面积。

要找到矩形的面积,只需将底乘以高即可。

如果矩形的底为 4,高为 3,则矩形的面积为 4 x 3,即 12。

计算多边形的面积步骤 9
计算多边形的面积步骤 9

步骤 4. 求梯形的面积。

求梯形的面积,你只需要遵循这个公式:面积 = [(base 1 + base 2) x height]/2。

假设您有一个底边长为 6 和 8,高为 10 的梯形。面积很简单 [(6 + 8) x 10]/2,可以简化为 (14 x 10)/2 ,或 140/2,即面积为 70。

第 3 部分(共 3 部分):求不规则多边形的面积

计算多边形的面积步骤 10
计算多边形的面积步骤 10

Step 1. 写出不规则多边形顶点的坐标。

当您知道顶点的坐标时,可以找到确定不规则多边形的面积。

计算多边形的面积步骤 11
计算多边形的面积步骤 11

步骤 2. 创建一个数组。

按逆时针顺序列出多边形每个顶点的 x 和 y 坐标。重复列表底部第一个点的坐标。

计算多边形的面积步骤 12
计算多边形的面积步骤 12

步骤 3. 将每个顶点的 x 坐标乘以下一个顶点的 y 坐标。

添加结果。这些产品的相加总和是 82。

计算多边形的面积步骤 13
计算多边形的面积步骤 13

步骤 4. 将每个顶点的 y 坐标乘以下一个顶点的 x 坐标。

再次添加这些结果。这些产品的总和是-38。

计算多边形的面积步骤 14
计算多边形的面积步骤 14

步骤 5. 从第一个乘积的总和中减去第二个乘积的总和。

从 82 中减去 -38 得到 82 - (-38) = 120。

计算多边形的面积步骤 15
计算多边形的面积步骤 15

步骤 6. 将此差值除以 2 以获得多边形的面积。

只需将 120 除以 2 即可得到 60,您就大功告成了。

提示

  • 如果您按顺时针顺序而不是逆时针顺序列出点,您将得到该区域的负值。因此,这可以用作识别形成多边形的给定点集的循环路径或序列的工具。
  • 此公式计算带方向的面积。如果你在两条线交叉的形状上使用它,就像数字 8,你会得到逆时针包围的区域减去顺时针包围的区域。

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