六边形是具有六个边和角的多边形。正六边形有六个相等的边和角，由六个等边三角形组成。有多种方法可以计算六边形的面积，无论您使用的是不规则六边形还是规则六边形。如果您想知道如何计算六边形的面积，只需按照以下步骤操作即可。
脚步
方法 1 of 4：从具有给定边长的正六边形计算
第 1 步。如果知道边长，请写下计算六边形面积的公式。
由于正六边形是由六个等边三角形组成，所以六边形面积的公式是由等边三角形的面积公式推导出来的。求六边形面积的公式是 面积 = (3√3 s2)/ 2 在哪里 秒 是正六边形的边长。
步骤 2. 确定一侧的长度。
如果你已经知道边的长度，那么你可以简单地写下来；在这种情况下，边长为 9 厘米。如果你不知道边长，但知道周长或心心圆的长度（由六边形形成的等边三角形之一的高度，与边垂直），你仍然可以找到六边形的一边。以下是您的操作方法：
- 如果您知道周长，则只需将其除以 6 即可得到一侧的长度。例如，如果周长的长度为 54 厘米，则将其除以 6 得到 9 厘米，即边长。
- 如果你只知道题词，你可以通过将题词代入公式 a = x√3 然后将答案乘以 2 来找到边的长度。这是因为点心代表它创建的 30-60-90 三角形的 x√3 边。例如，如果国语是 10√3，则 x 是 10，边长是 10 * 2，即 20。
步骤 3. 将边长的值代入公式中。
既然你知道三角形的一边长是9，那么把9代入原公式就行了。它看起来像这样：面积 = (3√3 x 92)/2
步骤 4. 简化您的答案。
找出方程的值并写出数字答案。由于您正在使用面积，您应该以平方为单位陈述您的答案。以下是您的操作方法：
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 厘米2
方法 2 of 4：从具有给定的 Apothem 的正六边形计算
步骤 1. 写下计算具有给定国语的六边形面积的公式。
公式很简单 面积 = 1/2 x 周长 x apothem.
步骤 2. 写下国语。
假设国歌是 5√3 厘米。
步骤 3. 使用国语找到周长。
由于国题与六边形的边垂直，因此它创建了 30-60-90 三角形的一侧。 30-60-90三角形的边的比例为xx√3-2x，其中30度角对面的短腿的长度用x表示，长腿的长度， 60度角的对面，用x√3表示，斜边用2x表示。
- 国语是x√3所代表的那一边。因此，将国歌的长度代入公式 a = x√3 并求解。例如，如果国题的长度是 5√3，将其代入公式得到 5√3 cm = x√3，或 x = 5 cm。
- 通过求解 x，您已找到三角形短边的长度 5。由于它代表六边形一侧长度的一半，将其乘以 2 即可得到边的全长。 5 厘米 x 2 = 10 厘米。
- 现在您知道一侧的长度是 10，只需将其乘以 6 即可找到六边形的周长。 10 厘米 x 6 = 60 厘米
步骤 4. 将所有已知量代入公式中。
最难的部分是找到周长。现在，您所要做的就是将国题和周长代入公式并求解：
- 面积 = 1/2 x 周长 x apothem
- 面积 = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
步骤 5. 简化您的答案。
简化表达式，直到您从方程中删除了部首。以平方为单位陈述你的最终答案。
- 1/2 x 60 厘米 x 5√3 厘米 =
- 30 x 5√3 厘米 =
- 150√3 厘米 =
- 259. 8 厘米2
方法 3 of 4：从具有给定顶点的不规则六边形计算
步骤 1. 列出所有顶点的 x 和 y 坐标。
如果您知道六边形的顶点，您应该做的第一件事就是创建一个包含两列七行的图表。每行将标有六个点的名称（A 点、B 点、C 点等），每一列将标有这些点的 x 或 y 坐标。列出 A 点右侧的 A 点的 x 和 y 坐标，B 点右侧的 B 点的 x 和 y 坐标，依此类推。重复列表底部第一个点的坐标。假设您正在使用 (x, y) 格式处理以下几点：
- 答: (4, 10)
- 乙: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A（再次）：（4, 10）
步骤 2. 将每个点的 x 坐标乘以下一个点的 y 坐标。
您可以将其视为从每个 x 坐标向右和向下一行绘制一条对角线。在图表右侧列出结果。然后，添加结果。
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
步骤 3. 将每个点的 y 坐标乘以下一个点的 x 坐标。
将此视为从每个 y 坐标向下和向左绘制一条对角线，到其下方的 x 坐标。将所有这些坐标相乘后，将结果相加。
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
步骤 4. 从第一组坐标的总和中减去第二组坐标的总和。
只需从 125 中减去 221。125 - 221 = -96。现在，取这个答案的绝对值：96。面积只能是正数。
步骤 5. 将此差异除以二。
只需将 96 除以 2，您就会得到不规则六边形的面积。 96/2 = 48。不要忘记用平方单位写出你的答案。最终答案是 48 个平方单位。
方法 4 of 4：计算不规则六边形面积的其他方法
步骤 1. 找出缺少三角形的正六边形的面积。
如果你知道你正在处理一个缺少一个或多个三角形的正六边形，那么你需要做的第一件事就是找到整个正六边形的面积，就好像它是一个整体一样。然后，只需找到空三角形或“缺失”三角形的面积，然后从总面积中减去该面积。这将为您提供剩余的不规则六边形的面积。
- 例如，如果你发现正六边形的面积是 60 厘米2 你发现缺失三角形的面积是 10 cm2 只需从整个面积中减去缺失三角形的面积：60 cm2 - 10 厘米2 = 50 厘米2.
- 如果您知道六边形正好缺少一个三角形，您也可以通过将总面积乘以 5/6 来计算六边形的面积，因为六边形保留了其 6 个三角形中的 5 个的面积。如果缺少两个三角形，您可以将总面积乘以 4/6 (2/3)，依此类推。
步骤 2. 将一个不规则六边形分解成其他三角形。
您可能会发现不规则六边形实际上是由四个形状不规则的三角形组成的。要找到整个不规则六边形的面积，您需要找到每个三角形的面积，然后将它们相加。根据您拥有的信息，有多种方法可以找到三角形的面积。
步骤 3. 在不规则六边形中寻找其他形状。
如果您不能简单地将几个三角形分开，请查看不规则六边形，看看您是否可以找到其他形状--可能是三角形、矩形和/或正方形。勾勒出其他形状的轮廓后，只需找到它们的面积并将它们相加即可获得整个六边形的面积。