五边形是具有五个直边的多边形。你在数学课上发现的几乎所有问题都会涵盖五个相等边的规则五边形。有两种常见的方法可以找到该区域，具体取决于您拥有的信息量。
脚步
方法 1（共 3 种）：从边长和心韵中求面积
步骤 1. 从边长和心语开始。
此方法适用于具有五个相等边的正五边形。除了边长之外，你还需要五边形的“apothem”。国心是从五边形中心到边的线，与边相交成 90º 直角。
- 不要将点心与半径相混淆，半径是接触角（顶点）而不是中点。如果您只知道边长和半径，请跳到下一个方法。
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我们将使用边长为五边形的示例
第 3 步。 单位和药剂
第2步。 单位。
步骤 2. 将五边形分成五个三角形。
从五边形的中心画五条线，通向每个顶点（角）。你现在有五个三角形。
步骤 3. 计算三角形的面积。
每个三角形都有一个 根据 等于五边形的边。它还有一个 高度 等于五角大楼的国语。 （请记住，三角形的高度从顶点到对边成直角。）要找到任何三角形的面积，只需计算 ½ x 底 x 高。
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在我们的示例中，三角形面积 = ½ x 3 x 2 =
第 3 步。 平方单位。
步骤 4. 乘以 5 以求出总面积。
我们将五边形分成五个相等的三角形。要找到总面积，只需将一个三角形的面积乘以 5。
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在我们的例子中，A（总五边形）= 5 x A（三角形）= 5 x 3 =
第 15 步。 平方单位。
方法 2 of 3：从边长求面积
步骤 1. 从边长开始。
此方法仅适用于五边等长的正五边形。
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在本例中，我们将使用边长为五边形
第 7 步。 单位。
步骤 2. 将五边形分成五个三角形。
从五边形的中心到任何顶点画一条线。对每个顶点重复此操作。您现在有五个三角形，每个三角形的大小都相同。
第 3 步。将三角形分成两半。
从五边形的中心到三角形的底画一条线。这条线应该以 90º 直角撞击底部，将三角形分成两个相等的较小三角形。
步骤 4. 标记较小的三角形之一。
我们已经可以标记较小三角形的一侧和一个角：
- 这 根据 三角形的边长是五边形边的 ½。在我们的示例中，这是 ½ x 7 = 3.5 个单位。
- 这 角度 五边形的中心总是 36º。 （从一个完整的 360º 中心开始，你可以将它分成 10 个这样的小三角形。360 ÷ 10 = 36，所以一个三角形的角度是 36º。）
步骤 5. 计算三角形的高度。
这 高度 这个三角形的边是与五边形边缘成直角的边，通向中心。我们可以使用开始三角函数来求这条边的长度：
- 在直角三角形中， 切线 角的长度等于对边的长度除以相邻边的长度。
- 与 36º 角相对的边是三角形的底（五边形边的一半）。与 36º 角相邻的边是三角形的高度。
- tan(36º) = 对面/相邻
- 在我们的示例中，tan(36º) = 3.5 / 高度
- 高度 x tan(36º) = 3.5
- 高度 = 3.5 / 棕褐色 (36º)
- 高度 =（大约） 4.8 单位。
步骤 6. 求三角形的面积。
三角形的面积等于底 x 高的 ½。 （A = ½bh。）既然您知道高度，请插入这些值以找到小三角形的面积。
在我们的示例中，小三角形的面积 = ½bh = ½(3.5)(4.8) = 8.4 个平方单位。
步骤 7. 乘以找出五边形的面积。
这些较小的三角形之一覆盖了五边形面积的 1/10。要找到总面积，请将较小三角形的面积乘以 10。
- 在我们的例子中，整个五边形的面积 = 8.4 x 10 = 84 平方单位。
方法 3（共 3 个）：使用公式
步骤 1. 使用周长和心语。
国歌是从五边形中心开始的一条线，以直角撞击一侧。如果给定它的长度，则可以使用这个简单的公式
- 正五边形的面积 = pa /2，其中 p = 周长，a = 心律。
- 如果您不知道周长，请从边长计算：p = 5s，其中 s 是边长。
步骤 2. 使用边长。
如果您只知道边长，请使用以下公式：
- 正五边形的面积 = (5 s 2) / (4tan(36º))，其中 s = 边长。
- tan(36º) = √(5-2√5)。因此，如果您的计算器没有“tan”功能，请使用公式 Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
步骤 3. 选择一个仅使用半径的公式。
如果您只知道半径，您甚至可以找到该区域。使用这个公式：
- 正五边形的面积 = (5/2) r 2sin(72º)，其中 r 是半径。
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提示
- 不规则的五边形或边不等边的五边形更难研究。最好的方法通常是将五边形分成三角形，然后将每个三角形的面积相加。您可能还需要在五边形周围绘制更大的形状，计算其面积，然后减去额外空间的面积。
- 此处给出的示例使用四舍五入的值使数学更简单。如果您测量具有给定边长的真实多边形，则其他长度和面积的结果会略有不同。
- 如果可能，同时使用几何方法和公式方法，并比较结果以确认您有正确的答案。如果您一次全部输入公式，您可能会得到略有不同的答案（因为您不会一路输入），但它们应该非常接近。
- 这些公式源自几何方法，类似于此处描述的方法。看看你是否能弄清楚如何想出它们。半径公式比其他公式更难推导出（提示：您将需要双角标识）。
