求四边形面积的 6 种方法

2023 作者: Virginia Parson | [email protected]. 上一次更改: 2023-08-04 04:53

所以你被分配了作业，要求你找到四边形的面积……但你甚至不知道四边形是什么。别担心 - 帮助就在这里！四边形是具有四个边的任何形状 - 正方形、矩形和菱形只是几个例子。要找到四边形的面积，您所要做的就是确定您正在使用的四边形的类型并遵循一个简单的公式。就是这样！

脚步

正方形、长方形和菱形的面积备忘单

方形图的面积

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矩形图的面积

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菱形图的面积

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梯形和风筝小抄的面积

梯形图的面积

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风筝图的面积

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方法 1 of 4：正方形、矩形和其他平行四边形

步骤 1. 知道如何识别平行四边形。

平行四边形是任何具有两对平行边的四边形状，其中彼此相对的边的长度相同。平行四边形包括：

正方形：

四个边，都一样长。四个角，都是 90 度（直角）。
矩形：

四边;对边具有相同的长度。四个角，都是 90 度。
菱形：

四个边，长度都一样。四个角；没有一个必须是 90 度，但对角必须具有相同的角度。

步骤 2. 底乘以高得到矩形的面积。

要找到矩形的面积，您需要两个测量值：宽度或底边（矩形的长边），以及长度或高度（矩形的短边）。然后，只需将它们相乘即可得到面积。换句话说：

面积 = 底 × 高 ，或者 A = b × h 简称。
例子：

如果一个矩形的底长是 10 英寸，高是 5 英寸，那么矩形的面积就是 10 × 5 (b × h) = 50平方英寸.
不要忘记，在查找形状的面积时，您将使用平方单位（平方英寸、平方英尺、平方米等）作为答案。

步骤 3. 将一侧乘以自身以找到正方形的面积。

正方形基本上是特殊的矩形，因此您可以使用相同的公式来找到它们的面积。但是，由于正方形的边都具有相同的长度，因此您可以使用一条边的长度乘以自身的快捷方式。这与将正方形的底数乘以其高是一样的，因为底数和高度总是相同的。使用以下等式：

面积=边×边 或者 A = s²
例子：

如果正方形的一边长为 4 英尺，(t = 4)，那么这个正方形的面积就是 t², 或 4 x 4 = 16 平方英尺.

步骤 4. 将对角线相乘并除以 2 以求出菱形的面积。

小心这个 - 当你找到菱形的面积时，你不能简单地将两个相邻的边相乘。相反，找到对角线（连接每组对角的线），将它们相乘，然后除以二。换句话说：

面积 = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 或者 A = (d₁ × d₂)/2
例子：

如果菱形的对角线长度为 6 米和 8 米，那么它的面积就是 (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 平方米。

步骤 5. 或者，使用底 × 高求菱形的面积。

从技术上讲，您还可以使用底乘高公式来计算菱形的面积。然而，在这里，“基数”和“高度”并不意味着您可以将两个相邻的边相乘。首先，选择一侧作为基地。然后，从底部到另一侧画一条线。该线应与两侧成 90 度。这条边的长度是你应该使用的高度。

例子：

菱形有 10 英里和 5 英里的边。 10 英里（16.1 公里）边之间的直线距离为 3 英里（4.8 公里）。如果你想找到菱形的面积，你需要乘以 10 × 3 = 30 平方英里.

步骤 6. 请注意菱形和矩形公式适用于正方形。

上面给出的正方形的边×边公式是迄今为止找到这些形状面积的最方便的方法。但是，因为正方形在技术上既是矩形又是菱形，也是正方形，所以您可以使用这些形状的面积公式来计算正方形并得到正确答案。换句话说，对于正方形：

面积 = 底 × 高 或者 A = b × h
面积 = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 或者 A = (d₁ × d₂)/2
例子：

四边形有两个相邻的边，长度为 4 米。您可以通过将底边乘以高来求出这个正方形的面积：4 × 4 = 16平方米.
例子：

一个正方形的对角线都等于 10 厘米。你可以用对角线公式找到这个正方形的面积：(10 × 10)/2 = 100/2 = 50平方厘米.

方法 2 of 4：求梯形的面积

步骤 1. 知道如何识别梯形。

梯形是至少有两条边平行的四边形。它的角可以有任何角度。梯形的四个边中的每一个都可以是不同的长度。

根据您拥有的信息，有两种不同的方法可以找到梯形的面积。下面，您将看到如何使用两者。

步骤 2. 求梯形的高度。

梯形的高度是连接两条平行边的垂线。这通常不会与其中一个边的长度相同，因为边通常是对角指向的。您将需要这两个面积方程。以下是如何找到梯形的高度：

找出两条基线（平行边）中较短的一条。将铅笔放在该基线和非平行边之一之间的角落。画一条直线，与两条基线成直角相交。测量这条线以找到高度。
如果高度线、底边和另一边构成直角三角形，您有时也可以使用三角函数来确定高度。有关更多信息，请参阅我们的触发文章。

步骤 3. 使用底边的高度和长度求梯形的面积。

如果您知道梯形的高度以及两个底边的长度，请使用以下等式：

面积 =（底数 1 + 底数 2）/2 × 高度 或者 A = (a+b)/2 × h
例子：

如果你有一个梯形，一个底为 7 码，另一个底为 11 码，连接它们的高度线是 2 码长，你可以找到它的面积是这样的：(7 + 11)/2 × 2 = (18) /2 × 2 = 9 × 2 = 18平方码.
如果高度为 10，底边的长度为 7 和 9，那么您只需执行以下操作即可找到面积：(7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

步骤 4. 将中段乘以 2 以找到梯形的面积。

中段是一条假想的线，平行于梯形的底线和顶线，并且与梯形的底线和顶线的距离完全相同。由于中段总是等于 (Base 1 + Base 2)/2 ，如果你知道，你可以使用梯形公式的快捷方式：

面积 = 中段 × 高度 或者 A = m × h
本质上，这与使用原始公式相同，只是您使用的是“m”而不是 (a + b)/2。
' 例子：' 上例中梯形的中段长 9 码。这意味着我们可以简单地乘以 9 × 2 = 18平方码 ，就像以前那样。

方法 3 of 4：求风筝的面积

步骤 1. 知道如何识别风筝。

风筝是四边的形状，有两对等长的边彼此相邻，而不是彼此相对。顾名思义，风筝类似于现实生活中的风筝。

根据您拥有的信息，有两种不同的方法可以找到风筝的面积。您将在下面找到如何使用两者。

步骤 2. 使用菱形对角线公式求风筝的面积。

由于菱形只是一种特殊的风筝，其边长相同，因此您也可以使用对角菱形面积公式来计算风筝的面积。提醒一下，对角线是风筝上两个相对角之间的直线。像菱形一样，风筝面积公式是：

面积 = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 或者 A = (d₁ × d₂)/2
例子：

如果风筝的对角线长度为 19 米和 5 米，那么它的面积就是 (19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5 平方米.
如果您不知道对角线的长度并且无法测量它们，则可以使用三角函数来计算它们。有关更多信息，请参阅我们关于查找风筝区域的文章。

步骤 3. 使用边的长度和它们之间的角度来找到面积。

如果您知道边长和这些边之间拐角处的角度的两个不同值，则可以使用三角学原理求解风筝的面积。这种方法要求你知道如何做正弦函数（或者至少要有一个带正弦函数的计算器）。有关更多信息，请参阅我们的触发文章或使用以下公式：

面积 =（边 1 × 边 2）× sin（角度） 或者 A = (s₁ ×₂) × sin(θ) （其中 θ 是边 1 和边 2 之间的角度）。
例子：

你有一个风筝，它的两侧长 6 英尺，两侧长 4 英尺。它们之间的夹角约为 120 度。在这种情况下，您可以求解如下面积：(6 × 4) × sin(120) = 24 × 0.866 = 20.78 平方英尺
请注意，您需要在此处使用两个不同的边以及它们之间的角度 - 使用具有相同长度的一组边将不起作用。

方法 4 of 4：求解任何四边形

步骤 1. 找出所有四个边的长度。

您的四边形是否不属于上述任何一个整齐的类别（例如，它的边是否具有所有不同长度和零平行边？）信不信由你，有一些公式可以用来计算任何四边形，不管它的形状。在本节中，您将找到如何使用最常用的。请注意，此公式需要三角学知识（再次，这是我们的基本三角指南。

首先，您必须找到四边形四个边中每条边的长度。出于本文的目的，我们将它们标记为 a 、 b 、 c 和 d 。 a边和c边彼此相对，b边和d边彼此相对。
例子：

如果您有一个不属于上述任何类别的奇怪形状的四边形，首先，测量它的四个边。假设它们的长度为 12、9、5 和 14 英寸。在下面的步骤中，您将使用此信息来查找形状的区域。

步骤 2. 找出 a 和 d 以及 b 和 c 之间的角度。

当您处理不规则四边形时，您无法仅从边上找到面积。继续找到两个对角。就本节而言，我们将使用 a 边和 d 边之间的角度 A 以及 b 边和 c 边之间的角度 C。但是，您也可以使用其他两个相反的角度来执行此操作。

例子：

假设在您的四边形中，A 等于 80 度，C 等于 110 度。在下一步中，您将使用这些值来查找总面积。

Step 3. 用三角形面积公式求四边形的面积。

想象一下，从 a 和 b 之间的角到 c 和 d 之间的角有一条直线。这条线会将四边形分成两个三角形。由于三角形的面积是 ab sin C ，其中 C 是边 a 和 b 之间的角度，您可以使用此公式两次（每个假想三角形一次）来获得四边形的总面积。换句话说，对于任何四边形：

面积 = 0.5 Side 1 × Side 4 × sin(Side 1&4 angle) + 0.5 × Side 2 × Side 3 × sin (Side 2&3 angle) 或者
面积 = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
例子：

你已经有了你需要的边和角，所以让我们解决：

= 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110)

= 84 × 罪 (80) + 22.5 × 罪 (110)

= 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939

= 82.66 + 21.13 = 103.79 平方英寸
请注意，如果您试图找到对角相等的平行四边形的面积，则方程简化为 面积 = 0.5*(ad + bc) * sin A.